若2^(x^2+x)≤4^(2-x),则函数y=2^-x-2^x的值域是_____

两边同取log2得
x^2+x<=4-2x
x^2+3x-4<=0
(x-4)(x+1)<=0
-1<=x<=4

又因为y'=-2^(-x)*ln2-2^x*ln2=-ln2*(2^(-x)+2^x) 始终小于0
因此y在[-1,4]上单调减
因此值域为[2^-4-2^4,2^1-2^-1]即[-255/16,3/2]

2^(x^2+x)≤4^(2-x),
2^(x^2+x)≤2^(4-2x),
x^2+x≤2-x
-4≤x≤1
y=2^-x-2^x
y'=-ln(2)(2^-x+2^x)<0单调减
2^(-1)-2^1≤y≤2^4-2^(-4)
-3/2≤y≤255/16